it's time to begin applying the language and logic of to proff writing. A good place to do this is with sets. in this section, we addres two things. first, we return to the set terminology and we use it to practice some of the concepts we've learned so far. second, we get our feet wet by beginning to write proofs. Right off the bat, we'll see there useful techniques for writing proofs: direct proofs; proofs by contrapositive; and proofs by contradiction.
Terms Involving sets
define the word definition. the self-referencing nature of this request might make is seem like a hard thing to do, but surely we would agree that a basic feature of a definition is that it gives us a way of subtituting a single word for a whole phrase. the single word being defined is created for the express purpose of being equivalent to that phrase. you could say:
Jessica went to kenya and contracted one of a group of diseases, unsually intermittent or remittent, characterized by attacks of chills, fever, and sweating, caused by a parasitic protozoan, which occupies and destroys red blood cells.
Or you could say simply that Jessica went to Kenya and contracted malaria. Malaria is defined to be that disease. you can get wothout the word malaria if you want, but then you have to use a whole lot of words every time you want to address this disease (which we hope is not very often), and you won't get practice in logic. for, you see, a definition is an axiomatic statement of logical equivalence. in this case, we're declaring that the statement
x is malaria
x is disease characterized by ....
ia a tautology. so, if x is malaria, then x is a disease with those scary symtoms, and if x is a disease with those scary symptoms, then x is malaria.
This Is Article about education
please download, and get it...
Study and teaching(belajar dan Pembelajaran
Silahkan download buku multivariat ini....
GET IT NOW
Applied Statistical Multivariate Analysis
Kemampuan profesional guru TK antara lain dituntut untuk menguasai; (1) isi program kegiatan belajar pada Taman Kanak-kanak (TK) , (2) materi, (3) metode mengajar dan teknik penilaian perkembangan psikologi anak, (4) komitmen terhadap tugas, dan (5) kedisiplinan. Di samping itu, guru dituntut mampu memilih metode mengajar yang dapat mengantarkan anak belajar sambil bermain dalam rangka mengembangkan kemampuan anak dengan memperhatikan: (1) keterlibatan aktif anak didik secara menyeluruh dan (2) perkembangan intelektual, fisik, dan mental mereka sehingga proses pembelajaran tidak menyalahi kodrat anak, yaitu dunia anak adalah bermain yang bermakna.
Pembelajaran bagi anak usia dini hendaknya diupayakan berlangsung secara menyenangkan agar mereka mengalami proses belajar tanpa tekanan. Hal ini didasarkan bahwa perkembangan anak pada dasarnya tidak dapat dipisahkan dari lingkungan tempat di mana mereka tumbuh dan berkembang. Kehidupan anak pada usia dini merupakan masa bermain. Jika permainan yang direncanakan terorganisir dengan baik bagi anak, maka kemampuan motorik mereka dapat dikembangkan, di samping kecerdasan kognitif, sosio-emosional, spiritual dan kecerdasan lainnya. Materi pelajaran di TK seyogianya bukan dari buku kerja atau tugas-tugas di kertas, melainkan dengan berinteraksi langsung dengan dunia nyata yang berada di sekitar mereka.
Karasteristik Pendidikan Usia Dini
Pendidikan anak usia dini merupakan tanggungjawab semua pihak, guru, orang tua, masyarakat, maupun pemerintah. Perhatian tersebut seyogianya difokuskan pada tiga aspek utama, yaitu; (1) perawatan dan perlindungan kesehatan, (2) pemberian makanan dan gizi yang cukup, dan (3) pengasuhan dan pendidikan sesuai dengan tahap perkembangan dan potensi anak.
Kajian neurologi menunjukkan bahwa pada saat bayi lahir, otak mereka mengandung sekitar 100 milyar neuron yang siap melakukan sambungan antar sel. Lima tahun pertama, otak bayi berkembang sangat pesat dengan menghasilkan bertrilyun-trilyun sambungan antar neuron yang banyaknya melebihi kebutuhan. Sambungan ini harus diperkuat dengan cara tersebut melalui berbagai rangsangan psikososial karena sambungan yang tidak diperkuat mengalami atrophy (penyusutan) dan akhirnya tidak berfungsi. Hal ini pada akhirnya akan mempengaruhi tingkat kecerdasan anak.
Berkaitan dengan karasteristik perkembangan anak maka, proses pembelajaran harus memperhatikan potensi dan kemampuan anak, baik kemampuan kognitif, keterampilan motorik, kecenderungan afektif dan spiritual anak. Dengan demikian, anak akan berkembang secara alamiah dengan mengoptimalkan secara tepat potensi yang dimilikinya. Jalal (2002) mengemukakan bahwa sekitar 50% kapabilitas kecerdasan manusia terjadi ketika anak berumur 4 tahun, 80% telah terjadi ketika anak berumur 8 tahun dan mencapai puncaknya ketika anak berumur di sekitar 18 tahun. Hal ini menunjukkan bahwa perkembangan yang terjadi kurun waktu 4 tahun pertama sama besarnya dengan perkembangan yang terjadi pada kurun waktu 14 tahun berikutnya. Selanjutnya perkembangan otak akan mengalami stagnasi. Masa kanak-kanak merupakan masa emas perkembangan kemampuan berpikir.
Pendidikan di Taman Kanak-Kanak
Teori perkembangan struktur intelektual yang dikemukakan oleh Piaget (Hudojo, 1990) bahwa anak yang berusia 2-7 tahun mengalami perkembangan struktur intelektual pada tahap yang disebut tahap praoperasional. Pada tahap ini anak di dalam berpikirnya tidak didasarkan pada keputusan yang logis, melainkan didasarkan pada keputusan yang hanya dilihat seketika. Periode perkembangan anak pada usia dini disebut juga tahap penyimbulan. Perilaku yang dapat diamati pada perkembangan anak dalam usia ini, antara lain anak menggunakan kata-kata untuk menyatakan suatu benda, menghiitung secara sederhana, anak secara kongkrit dapat melakukan pembandingan lebih tinggi, dan lebih banyak. Di samping itu anak pada usia ini mulai memanipulasi simbol dan benda-benda di sekitarnya. Pada tahap permulaan pra-operasional, anak masih sukar melihat hubungan dan mengambil kesimpulan secara konsisten.
Pengelola tenaga pendidik kelompok bermain (Depdiknas, 2002a:39) menggariskan karakteristik perkembangan intelektual anak khusunya anak pada usia dini 4-6 tahun, yakni: (1) membentuk permainan sederhana secara kreatif, (2) menciptakan suatu bentuk dengan menggunakan tanah liat, (3) menggunakan balok-balok menjadi bangunan-bangunan, (4) menyebut dan membilang 1 s/d 20, (5) memahami lambang bilangan, (6) menghubungkan konsep dengan lambang bilangan, (7) memahami konsep sama, lebih banyak, lebih sedikit, (8) memahami penjumlahan dengan benda-benda, (9) memahami waktu dengan menggunakan jam, (10) menyusun kepingan-kepingan puzzle sederhana menjadi utuh, (11) Memahami alat-alat untuk mengukur, (12) memahami sebab akibat, (13) mengetahui asal-usul terjadinya sesuatu, dan (14) menunjukkan kejanggalan suatu gambar.
Kemampuan Dasar Siswa Taman Kanak-Kanak
Proses berpikir anak usia dini cenderung untuk selalu melakukan permainan. Aktivitas ini sering diamati adanya tingkah laku anak untuk selalu mencoba merasakan dan mencoba memahami. Kebiasaan mencoba inilah merupakan awal tumbuhnya kemampuan-kemampuan dasar bagi anak usia dini termasuk kemampuan dasar-dasar matematika. Perkembangan ini, anak akan mengalami pertumbuhan kemampuan dimana peran orang-orang di sekitarnya masih sangat mutlak untuk membimbing dan mengarahkan.
Childrens Recources International (2000) mengidentifikasi pemahaman anak menjadi dasar-dasar konsen sebagai kemampuan dasar-dasar matematika anak, yaitu (1) korespondensi satu-satu termasuk distribusi benda-benda yang berhubungan dengan hubungan satu sama lain, misalnya satu kue untuk si anak, satu kursi untuk satu anak, (2) membilang dan menghitung, yakni memperagakan sebuah pemahaman mengenai angka dan jumlah, dan diterapkan pada benda-benda nyata ketika memecahkan masalah yang menarik bagi anak, (3) mengurutkan, kemampuan untuk menempatkan sesuai dengan urutannya baik ukurannya maupun nomornya. Diterapkan jika anak sudah menguasai angka-angka dan menepatkan berdasarkan kuantitasnya, (4) kalkulasi, adalah proses penambahan dan pengurangan yang juga dialami secara konkret, (5) klasifikasi termasuk kemampuan untuk mengurutkan benda-benda berdasarkan atributnya (warna, bentuk, ukuran), (6) pengukuran, proses menemukan angka dan sebuah standar dan sebuah obyek, (7) perbandingan termasuk kemampuan menentukan bahwa suatu benda lebih besar, lebih kecil, atau sama dengan yang Iainnya melalui pengukuran, (8) geometri (bentuk), anak mendalami benda-benda serta hubungan-hubungannya, sekaligus pengakuan bentuk dan pola, dan (9) pola, anak melihat hubungan, menemukan hubungan, membuat kesimpulan secara umum, dan membuat perkiraan.
Pembelajaran konsep dasar-dasar matematika hagi anak usia dini dapat memperhatikan fase-fase belajar sebagaimana dikemukakan oleh Gagne (Muhkal, 2002), yakni; (1) fase pengenalan, yakni perlunya anak menyadari stimulus yang terkait dengan kegiatan belajar yang dilakukan dengan mengamati hal-hal yang ia anggap menarik dan penting, (2) fase perolehan, yakni anak melakukan penyerapan tenhadap fakta. keterampilan, konsep, dan prinsip secara mendasar dan kegiatan belajar matematika yang dilakukan, (3) fase penyimpanan, yakni anak menyimpan hasil kegiatan belajar matematikanya yang telah ia peroleh baik dalam ingatan jangka pendek maupun ingatan jangka panjang, dan (4) fase pemanggilan kembali, yakni anak akan memanggil kembali hasil belajar matematika yang telah ia peroleh pada saat ia mememukannya.
Konsep dasar-dasar matematika dapat dikembangkan pada pengalaman nyata anak usia dini. Konsep-konsep ini bersifat konkret yang dapat dialami, khususnya ketika anak bermain. Leeper (1979:291) mengemukakan bahwa Mathematics programs for young children very greatly. In some programs proficiency in counting, writing numerals, and other mathematical skills is primary objective. Another focus, however, is the almost exclusive use of the incidental activities in which the child participates each day as the basis for whatever mathematical skills may be developed.
KESIMPULAN
Kreativitas dan kemampuan dasar siswa TK dipengaruhi oleh banyak faktor, yaitu; (1) kreativitas guru dalam mengelola pembelajaran, (2) perhatian orang-orang terdekat anak yang bersangkutan, dan (3) sarana dan prasarana pembelajaran.
Silahkan mendownload buku-buku gratis berikut ini.....
Buku teori bilangan
Buku Statistik
Buku Statistika Terapan
learning model
Journal Statistic
Dummy Variable
Hingga saat ini pembelajaran matematika atau matematika sekolah lebih banyak mengarahkan perhatian kita kepada apa yang disebut pembelajaran Matematika Tradisional dan Matematika Modern (new math).
Pengajaran Matematika Tradisional yang berkembang hingga sekitar tahun lima puluhan menekankan kepada: (1) materi berhitung di Sekolah Dasar dan Ilmu Ukur serta Aljabar di Sekolah Menengah yang di ajarkan dengan metode drill, (2) peserta didik adalah orang-orang pilihan, anak para penguasa, bangsawan, orang kaya atau orang tertentu yang mendapat kehormatan dan (3) bagaimana mengasah otak, dengan doktrin disiplin formal (formal discipline), sehingga kegunaan dari materi yang diajarkan bukan tujuan utama.
Pengajaran Matematika Tradisional dengan penekanan utama pada kemampuan berhitung dan ilmu ukur, pada akhirnya kurang mampu melayani perkembangan ilmu-ilmu lain. Misalnya engeneering. Akibat dari keterbatasan materi pada pengajaran Matematika Tradisional di satu sisi, dan perkembangannya ilmu-ilmu yang membutuhkan matematika semakin pesat di sisi lain, maka para pakar matematika, pendidik matematika, pemerhati dan pengguna matematika memikirkan untuk menambah materi matematika sekolah dan diajarkan dengan pendekatan yang membuat siswa lebih aktif dalam pembelajaran. Akhirnya lahirlah Matematika Modern.
Latihan mengasah otak melalui pengajaran Matematika Tradisional, pada akhirnya juga semakin terasa kekurangannya sejalan dengan perkembangan dan tuntutan materi matematika yang semakin kompleks. Kemampuan siswa untuk mengaitkan satu permasalahan dengan masalah yang lain semakin dituntut. Oleh karena itu, teori pengaitan (connectionism) dari Thorndike mulai diperkenalkan dalam pengajaran Matematika Tradisional. Akibatnya, urutan atau hierarki topik-topik pelajaran matematika menjadi lebih penting. Selain itu, ada topik tertentu dalam matematika dituntut untuk lebih lama diajarkan daripada topik-topik lain.
Pada tahun 1930-an pengajaran Matematika Tradisional di Indonesia lebih banyak di warnai oleh pandangan John Dewey dan William Brownell. Dewey dengan teori progressive education menekankan incidental learning. Pandangan ini meyakini bahwa anak akan termotivasi belajar matematika jika sesuai dengan kebutuhannya dan dilakukan secara tidak sistematis. Pembelajaran dengan incidental learning menuntut guru menunggu kesiapan siswa untuk belajar matematika. Guru terlebih dahulu menumbuhkan suasana untuk timbulnya minat akan kebutuhan belajar matematika bagi siswa.
Sementara itu, Brownell yang ikut mewarnai pengajaran Matematika Tradisional di Indonesia menekankan pentingnya belajar matematika bermakna dengan pemahaman yang mendalam. Pengajaran matematika bermakna tidak bertentangan dengan metode drill. Siswa tidak dilarang untuk menghafal konsep, aturan atau rumus-rumus matematika, setelah terlebih dahulu mereka memahaminya dengan baik. Teori belajar bermakna Brownell juga sejalan dengan teori belajar Gestalt dalam pengajaran Matematika Tradisional.
Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Prancis), matematico (Italia), matematiiceski (Rusia), mathematick/wiskunde (Belanda) berasal dari kata latin mathematica. Pada mulanya, kata matematika diambil dari perkataan Yunani, yaitu mathematika, yang berarti “relating to learning”.
Perkataan tersebut mempunyai akar kata mathema, yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge atau science). Sementara mathematike berhubungan erat dengan kata mathanein yang berarti berfikir.
Matematika adalah Basic Science yang mendasari sekaligus melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Secara formal matematika didefenisikan sebagai pemeriksaan aksioma, teorema atau lemma untuk mempertajam struktur abstrak dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika itu sendiri.
Hingga saat ini, matematika berkembang dengan pesat, utamanya dalam mendukung perkembangan ilmu-ilmu komputer dan terapannya. Matematika dengan sistem binernya mampu mendasari temuan terbaru dalam ilmu pengetahuan, yaitu The New Kind of Science.
Wolfram (2002), seorang pakar fisika memproklamirkan apa yang disebut The New Kind of Science dengan menggunakan matematika (sistem biner) sebagai alat bantu utamanya. Dia mempelajari dan mengkaji secara khusus dan mendalam sistem jagat raya melalui sistem komputer. Setelah dua puluh tahun kemudian, Stephen menyimpulkan bahwa yang dimaksud dengan komputer yang sesungguhnya adalah sistem jagat raya ini, bukan benda unik yang berbentuk persegi yang dilengkapi dengan tuts, layar monitor dan processing unit.
Sistem jagat raya ini adalah The Real Computer yang melayani semua kebutuhan hidup manusia. The New Kind of Science dengan prinsip kerja sistem automata seluler akan berhasil secara maksimal jika seluruh rumus-rumus matematika yang ada sekarang di buang dan di ganti dengan sistem biner (Wolfram, 2002). Dengan demikian, matematika yang kita kenal, lambang yang dipakai selama ini kemungkinan besar dalam waktu yang tidak lama, akan tamat riwayatnya. Adapun matematika baru yang mampu menopang perkembangan sistem komputer (jagat raya) adalah matematika algoritma. Bukti dari temuan besar tersebut, adalah ketika hampir semua pusat-pusat pelayanan publik, semakin lama semakin kurang mengandalkan tenaga manusia, sebaliknya kebutuhan akan sistem komputer semakin tinggi.
Harapan yang tertinggi yang mungkin akan dicapai melalui penerapan Matematika Algoritma dengan sistem kerja automata seluler yang dipromosikan melalui The New Kind of Science adalah ketika seluruh benda-benda padat sudah dapat diubah menjadi gelombang-gelombang elektromagnetik. Dengan demikian, benda-benda padat tersebut dapat dikirim tanpa menggunakan sistem transportasi darat, laut maupun udara. Akan tetapi dapat dilakukan melalui dunia maya dalam waktu sekejap dengan kecepatan 300.000 km/detik atau lebih melalui prinsip kerja automata seluler. Temuan terbaru oleh Scheiller (2009) bahwa: (1) the speed of light spot from a light tower when passing over the moon adalah 2 . 106 km/s atau 2.000.000 km/s, (2) the highest proper velocity ever achleved for electrons by man adalah 7. 1010 km/s atau 70.000.000.000 km/s, dan (3) the highest possible velocity for a light spot or shadow adalah no limit atau tak terhingga.
Sebagai orang beriman kepada Allah SWT, saya yakin hal ini dapat terjadi. Perhatikan firman Allah SWT, Surah An-Naml ayat 38 sampai dengan 42 sebagai berikut:
Berkata Sulaiman, Hai pembesar-pembesar, siapakah di antara kamu sekalian yang sanggup membawa singgasananya itu kepadaku sebelum mereka datang kepadaku sebagai orang-orang yang berserah diri.
Selanjutnya surah An-Naml ayat 39, Allah SWT berfirman yang artinya;
Berkata Ifrit, (yang cerdik) dari golongan jin,”Aku akan datang kepadamu dengan membawa singgasana itu kepadamu sebelum kamu berdiri dari tempat dudukmu; sesungguhnya aku benar-benar kuat untuk membawanya lagi dapat dipercaya.
Bahkan Allah SWT selanjutnya memberikan ilmu yang dahsyat tersebut kepada seseorang dari Al-Kitab. Allah SWT berfirman dalam surah An-Naml ayat 40 yang artinya;
Berkatalah seorang yang mempunyai ilmu dari Al-Kitab, “Aku akan membawa singgasana itu kepadamu sebelum matamu berkedip, “maka tatkala Sulaiman melihat singgasana itu terletak dihadapannya, ia pun berkata, “Ini termasuk Karunia Tuhan-ku untuk mencoba aku apakah aku bersyukur atau mengingkari (akan Nikmat-Nya). Dan barang siapa yang bersyukur maka sesungguhnya dia bersyukur untuk (kebaikan) dirinya sendiri dan barang siapa yang ingkar, maka sesungguhnya Tuhan-ku Maha Kaya lagi Maha Mulia.
Sebenarnya, bukti perubahan benda-benda padat menjadi gelombang-gelombang elektromagnetik, jauh sebelumnya Allah telah beritakan lewat kitab sucinya. Allah SWT berfirman dalam surah An-Naml ayat 41 dan 42 yang artinya masing-masing;
Dia berkata, ubahlah baginya singgasananya; maka kita akan melihat apakah dia mengenal ataukah dia termasuk orang-orang yang tidak mengenal(nya).41
Dan ketika Balqis datang, ditanyakanlah kepadanya, “Serupa inikah singgasanamu?” Dia menjawab, “seakan-akan singgasana ini singgasanaku, kami telah diberi pengetahuan sebelumnya dan kami adalah orang-orang yang berserah diri.42
Ilmu yang telah diberikan kepada seorang ahli Kitab untuk memindahkan singgasana Ratu Balqis dalam waktu sekejap dengan jarak yang jauh tanpa menggunakan sistem angkutan tertentu yang lazim kita kenal selama ini, memungkinkan untuk diberikan dan bahkan dikembangkan oleh siapa saja yang Allah SWT kehendaki (Upu, 2008).
+of+BusTanG+CaKep....jpg)