Hingga saat ini pembelajaran matematika atau matematika sekolah lebih banyak mengarahkan perhatian kita kepada apa yang disebut pembelajaran Matematika Tradisional dan Matematika Modern (new math).
Pengajaran Matematika Tradisional yang berkembang hingga sekitar tahun lima puluhan menekankan kepada: (1) materi berhitung di Sekolah Dasar dan Ilmu Ukur serta Aljabar di Sekolah Menengah yang di ajarkan dengan metode drill, (2) peserta didik adalah orang-orang pilihan, anak para penguasa, bangsawan, orang kaya atau orang tertentu yang mendapat kehormatan dan (3) bagaimana mengasah otak, dengan doktrin disiplin formal (formal discipline), sehingga kegunaan dari materi yang diajarkan bukan tujuan utama.
Pengajaran Matematika Tradisional dengan penekanan utama pada kemampuan berhitung dan ilmu ukur, pada akhirnya kurang mampu melayani perkembangan ilmu-ilmu lain. Misalnya engeneering. Akibat dari keterbatasan materi pada pengajaran Matematika Tradisional di satu sisi, dan perkembangannya ilmu-ilmu yang membutuhkan matematika semakin pesat di sisi lain, maka para pakar matematika, pendidik matematika, pemerhati dan pengguna matematika memikirkan untuk menambah materi matematika sekolah dan diajarkan dengan pendekatan yang membuat siswa lebih aktif dalam pembelajaran. Akhirnya lahirlah Matematika Modern.
Latihan mengasah otak melalui pengajaran Matematika Tradisional, pada akhirnya juga semakin terasa kekurangannya sejalan dengan perkembangan dan tuntutan materi matematika yang semakin kompleks. Kemampuan siswa untuk mengaitkan satu permasalahan dengan masalah yang lain semakin dituntut. Oleh karena itu, teori pengaitan (connectionism) dari Thorndike mulai diperkenalkan dalam pengajaran Matematika Tradisional. Akibatnya, urutan atau hierarki topik-topik pelajaran matematika menjadi lebih penting. Selain itu, ada topik tertentu dalam matematika dituntut untuk lebih lama diajarkan daripada topik-topik lain.
Pada tahun 1930-an pengajaran Matematika Tradisional di Indonesia lebih banyak di warnai oleh pandangan John Dewey dan William Brownell. Dewey dengan teori progressive education menekankan incidental learning. Pandangan ini meyakini bahwa anak akan termotivasi belajar matematika jika sesuai dengan kebutuhannya dan dilakukan secara tidak sistematis. Pembelajaran dengan incidental learning menuntut guru menunggu kesiapan siswa untuk belajar matematika. Guru terlebih dahulu menumbuhkan suasana untuk timbulnya minat akan kebutuhan belajar matematika bagi siswa.
Sementara itu, Brownell yang ikut mewarnai pengajaran Matematika Tradisional di Indonesia menekankan pentingnya belajar matematika bermakna dengan pemahaman yang mendalam. Pengajaran matematika bermakna tidak bertentangan dengan metode drill. Siswa tidak dilarang untuk menghafal konsep, aturan atau rumus-rumus matematika, setelah terlebih dahulu mereka memahaminya dengan baik. Teori belajar bermakna Brownell juga sejalan dengan teori belajar Gestalt dalam pengajaran Matematika Tradisional.
Label: Education
Istilah mathematics (Inggris), mathematik (Jerman), mathematique (Prancis), matematico (Italia), matematiiceski (Rusia), mathematick/wiskunde (Belanda) berasal dari kata latin mathematica. Pada mulanya, kata matematika diambil dari perkataan Yunani, yaitu mathematika, yang berarti “relating to learning”.
Perkataan tersebut mempunyai akar kata mathema, yang berarti pengetahuan atau ilmu (knowledge atau science). Sementara mathematike berhubungan erat dengan kata mathanein yang berarti berfikir.
Matematika adalah Basic Science yang mendasari sekaligus melayani berbagai ilmu pengetahuan lain. Secara formal matematika didefenisikan sebagai pemeriksaan aksioma, teorema atau lemma untuk mempertajam struktur abstrak dengan menggunakan logika simbolik dan notasi matematika itu sendiri.
Hingga saat ini, matematika berkembang dengan pesat, utamanya dalam mendukung perkembangan ilmu-ilmu komputer dan terapannya. Matematika dengan sistem binernya mampu mendasari temuan terbaru dalam ilmu pengetahuan, yaitu The New Kind of Science.
Wolfram (2002), seorang pakar fisika memproklamirkan apa yang disebut The New Kind of Science dengan menggunakan matematika (sistem biner) sebagai alat bantu utamanya. Dia mempelajari dan mengkaji secara khusus dan mendalam sistem jagat raya melalui sistem komputer. Setelah dua puluh tahun kemudian, Stephen menyimpulkan bahwa yang dimaksud dengan komputer yang sesungguhnya adalah sistem jagat raya ini, bukan benda unik yang berbentuk persegi yang dilengkapi dengan tuts, layar monitor dan processing unit.
Sistem jagat raya ini adalah The Real Computer yang melayani semua kebutuhan hidup manusia. The New Kind of Science dengan prinsip kerja sistem automata seluler akan berhasil secara maksimal jika seluruh rumus-rumus matematika yang ada sekarang di buang dan di ganti dengan sistem biner (Wolfram, 2002). Dengan demikian, matematika yang kita kenal, lambang yang dipakai selama ini kemungkinan besar dalam waktu yang tidak lama, akan tamat riwayatnya. Adapun matematika baru yang mampu menopang perkembangan sistem komputer (jagat raya) adalah matematika algoritma. Bukti dari temuan besar tersebut, adalah ketika hampir semua pusat-pusat pelayanan publik, semakin lama semakin kurang mengandalkan tenaga manusia, sebaliknya kebutuhan akan sistem komputer semakin tinggi.
Harapan yang tertinggi yang mungkin akan dicapai melalui penerapan Matematika Algoritma dengan sistem kerja automata seluler yang dipromosikan melalui The New Kind of Science adalah ketika seluruh benda-benda padat sudah dapat diubah menjadi gelombang-gelombang elektromagnetik. Dengan demikian, benda-benda padat tersebut dapat dikirim tanpa menggunakan sistem transportasi darat, laut maupun udara. Akan tetapi dapat dilakukan melalui dunia maya dalam waktu sekejap dengan kecepatan 300.000 km/detik atau lebih melalui prinsip kerja automata seluler. Temuan terbaru oleh Scheiller (2009) bahwa: (1) the speed of light spot from a light tower when passing over the moon adalah 2 . 106 km/s atau 2.000.000 km/s, (2) the highest proper velocity ever achleved for electrons by man adalah 7. 1010 km/s atau 70.000.000.000 km/s, dan (3) the highest possible velocity for a light spot or shadow adalah no limit atau tak terhingga.
Sebagai orang beriman kepada Allah SWT, saya yakin hal ini dapat terjadi. Perhatikan firman Allah SWT, Surah An-Naml ayat 38 sampai dengan 42 sebagai berikut:
Berkata Sulaiman, Hai pembesar-pembesar, siapakah di antara kamu sekalian yang sanggup membawa singgasananya itu kepadaku sebelum mereka datang kepadaku sebagai orang-orang yang berserah diri.
Selanjutnya surah An-Naml ayat 39, Allah SWT berfirman yang artinya;
Berkata Ifrit, (yang cerdik) dari golongan jin,”Aku akan datang kepadamu dengan membawa singgasana itu kepadamu sebelum kamu berdiri dari tempat dudukmu; sesungguhnya aku benar-benar kuat untuk membawanya lagi dapat dipercaya.
Bahkan Allah SWT selanjutnya memberikan ilmu yang dahsyat tersebut kepada seseorang dari Al-Kitab. Allah SWT berfirman dalam surah An-Naml ayat 40 yang artinya;
Berkatalah seorang yang mempunyai ilmu dari Al-Kitab, “Aku akan membawa singgasana itu kepadamu sebelum matamu berkedip, “maka tatkala Sulaiman melihat singgasana itu terletak dihadapannya, ia pun berkata, “Ini termasuk Karunia Tuhan-ku untuk mencoba aku apakah aku bersyukur atau mengingkari (akan Nikmat-Nya). Dan barang siapa yang bersyukur maka sesungguhnya dia bersyukur untuk (kebaikan) dirinya sendiri dan barang siapa yang ingkar, maka sesungguhnya Tuhan-ku Maha Kaya lagi Maha Mulia.
Sebenarnya, bukti perubahan benda-benda padat menjadi gelombang-gelombang elektromagnetik, jauh sebelumnya Allah telah beritakan lewat kitab sucinya. Allah SWT berfirman dalam surah An-Naml ayat 41 dan 42 yang artinya masing-masing;
Dia berkata, ubahlah baginya singgasananya; maka kita akan melihat apakah dia mengenal ataukah dia termasuk orang-orang yang tidak mengenal(nya).41
Dan ketika Balqis datang, ditanyakanlah kepadanya, “Serupa inikah singgasanamu?” Dia menjawab, “seakan-akan singgasana ini singgasanaku, kami telah diberi pengetahuan sebelumnya dan kami adalah orang-orang yang berserah diri.42
Ilmu yang telah diberikan kepada seorang ahli Kitab untuk memindahkan singgasana Ratu Balqis dalam waktu sekejap dengan jarak yang jauh tanpa menggunakan sistem angkutan tertentu yang lazim kita kenal selama ini, memungkinkan untuk diberikan dan bahkan dikembangkan oleh siapa saja yang Allah SWT kehendaki (Upu, 2008).
Label: Mathematics
Pada zaman dahulu, berhitung terpisah dan merupakan bagian tersendiri dari matematika. Namun pada beberapa abad yang lampau batas antara berhitung dan bagian dari matematika lainnya menjadi kabur. Bahkan berhitung hanya dipandang sebagai cabang dari matematika. Sejarah berhitung tidak lepas dari sejarah kebudayaan manusia karena pada dasarnya manusialah yang mengembangkan serta menggunakan berhitung sebagai alat yang ampuh di dalam kehidupan mereka. Sekalipun berhitung hanya sebagai cabang dari matematika, berhitung telah menjelujuri seluruh tubuh matematika. Berhitung ada di Aljabar, Ilmu Ukur (Geometri), Statistika, dan bahkan pada delapan puluh cabang matematika. Orang Yunani kuno, yang sudah mengenal berhitung sejak zaman awal Tarikh Masehi menamakan berhitung dengan istilah arithmetike. Istilah tersebut diturunkan dari kata aritmos yang berarti “bilangan” dan techne yang berarti “Ilmu Pengetahuan”.
Sejarah berhitung adalah sejarah yang panjang merentang selama ribuan tahun lamanya. Berhitung terpencar di berbagai pusat kebudayaan kuno dengan pertumbuhan yang terpisah-pisah. Sejarah berhitung dan tahapannya menurut zaman dan pusat kebudayaannya adalah sebagai berikut;
Tabel-1 : Sejarah berhitung berdasarkan zaman dan pusat kebudayaan
1. Zaman purbakala - tahun 600 SM Mesopotamia dan Mesir Kuno
2. Tahun 600 SM - tahun 450 Yunani Kuno
3. Tahun 450 - tahun 1200 Hindu-Arab
4. Tahun 1200 - tahun 1600 Eropa Lama
5. Tahun 1600 - sekarang seluruh dunia
Kelima tahap diatas hanyalah menunjukkan secara garis besar pertumbuhan berhitung dari zaman kuno sampai sekarang. Disamping pusat-pusat pertumbuhan berhitung yang tercantum dalam penahapan tersebut, masih terdapat tempat lain yang ikut mengembangkan atau mematangkan berhitung pada masa lampau, antara lain Cina Kuno dan Amerika Lama.
Berhitung merupakan salah satu kebudayaan manusia kuno atau bahkan paling kuno. Struik (1948) mengatakan bahwa berhitung sekuno Zaman Batu Tua atau Paleolitikum. Dalam berhitung, manusia kuno menggunakan benda-benda nyata, selanjutnya dengan jari tangan mereka. Demikian pula Childe (1951) menegaskan bahwa asal mula berhitung dapat dijejaki sampai kepada masyarakat manusia yang paling mula.
Kemampuan membilang dan berhitung mulai lebih maju pada Zaman Batu Muda. Mereka sudah sampai pada bilangan-bilangan bulat yang sederhana. Sebenarnya mereka mempunyai cukup peluang untuk menemukan bilangan pecahan melalui pengukuran dan penimbangan, namun peluang tersebut belum dapat dimanfaatkan dengan baik.
Kemampuan membilang dan berhitung berkembang terus. Suku bangsa sungai Murray pada waktu itu sudah dapat membilang dengan dasar dua, suku dari kepulauan Andaman, dapat membilang dengan bilangan dasar tiga, suku bangsa di New Hebrides sudah dapat membilang dengan bilangan dasar lima dan suku bangsa di bagian Barat Selat Torres juga sudah dapat membilang dengan bilangan dasar dua. Suku bangsa Indian Tamanacus di sungai Orinoco menyatakan bilangan lima sebagai jari-jari tangan, sepuluh sebagai kedua tangan, lima belas sebagai seluruh jari-jari kaki, dan dua puluh sebagai satu Indian. Sampai sekarang, dasar membilang dengan dua puluh juga masih di temukan dalam masyarakat kita berupa satuan kodi.
Bandingkan dengan temuan terbaru angka terbesar (Scheiller, 2009) yaitu “The total mass visible in the universe” dengan besaran 1054kg atau 1.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 kg. Sementara angka terkecil yang dapat diamati adalah “probably lightest known object, neutrino c.”dengan besaran 210-36 kg.
Label: Mathematics
Label: Education
+of+BusTanG+CaKep....jpg)